Istituto Comprensivo di Scuola Materna, Elementare e Media "Vanvitelli" - Airola (BN) Scuola Media - classe 1a Sezione B - anno scolastico 2002/2003

ASSI E CIRCOCENTRO

INDICE

Consideriamo il triangolo A B C e la retta perpendicolare al suo lato AB passante per il punto medio M; la retta così posizionata è detta asse del triangolo relativo al lato AB.

 

 

L'asse di un triangolo pertanto non è altro che la retta perpendicolare a un lato nel suo punto medio. Poiché un triangolo ha tre lati, ha anche tre assi; per distinguerli bisogna precisare a quale lato essi sono relativi:

l'asse r è relativo al lato AB

l'asse t è relativo al lato BD

l'asse s è relativo al lato AD

 

 

Si osserva ancora dalla figura che, i tre assi tracciati si intersecano in uno stesso punto che viene definito CIRCOCENTRO.

Disegniamo ora un triangolo ottusangolo, un triangolo rettangolo e un triangolo acutangolo e per ciascuno di essi tracciamo i tre assi.

La posizione degli assi rispetto ai singoli triangoli caratterizza in modo diverso i tre tipi di figura.

 

TRIANGOLO OTTUSANGOLO

 

 

TRIANGOLO RETTANGOLO

 

 

TRIANGOLO ACUTANGOLO

 

 

Possiamo osservare che:

- nel triangolo ottusangolo il circocentro è esterno alla figura;

- nel triangolo acutangolo il circocentro è interno alla figura;

- nel triangolo rettangolo il circocentro è coincidente con il punto medio dell'ipotenusa.

Inoltre il circocentro è caratterizzato da una importante proprietà: "in un qualsiasi triangolo il circocentro è equidistante dai suoi vertici", infatti dalla figura sottostante si può notare che:

 

 

 AC = BC = DC

pertanto risulta possibile, con un compasso, tracciare un cerchio esterno al triangolo, con centro proprio in C e che passi per i tre punti A B D [vertici del triangolo]; è per questo motivo che C viene definito circocentro.

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