ABC θ uno degli infiniti triangoli aventi la base AB sulla retta r e il terzo vertice in un punto qualunque della retta s parallela a r e passante per C.

Fra gli infiniti triangoli descritti sopra, quali hanno la stessa area di ABC?

 

[A] Soltanto il triangolo ABC', simmetrico di ABC rispetto all'asse di AB

[B] Soltanto il triangolo isoscele di base AB

[C] Soltanto il triangolo rettangolo in A e il triangolo rettangolo in B

[D] Tutti gli infiniti triangoli di base AB

INVALSI [Scuola Secondaria di 2 grado - 2012 - classe seconda]

 

La seguente figura rappresenta in prospettiva un cubo che θ stato sezionato con il piano passante per i vertici B, D, E. Marina afferma: "II triangolo BOE θ un triangolo equilatero". Marina ha ragione? Scegli una delle due risposte e completa la frase.

 

Sμ, perchι .................................................................................................................................................................................................................................................

 

No, perchι ...............................................................................................................................................................................................................................................

INVALSI [Scuola Secondaria di 2 grado - 2012 - classe seconda]

 

Nella figura θ rappresentato un cubo. Il triangolo ABC ha come lati uno spigolo del cubo, la diagonale di una sua faccia e una diagonale del cubo.

 

a) Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni θ vera o falsa.

                                      

                                                      Vera Falsa

a1. Il lato AB θ uguale al lato AC    􀆑  􀆑

a2. Il triangolo ABC θ rettangolo     􀆑  􀆑

a3. Il lato BC θ il piω lungo dei tre  􀆑   􀆑

a4. L’angolo ABC θ di 45°              􀆑   􀆑

 

b) Se lo spigolo del cubo misura 1 m, quanto misurano i lati del triangolo ABC?

AC = ............................ m

AB = ............................ m

BC = ............................ m

INVALSI [Scuola Secondaria di 2 grado - 2011 - classe seconda]

In figura θ rappresentato il rettangolo ABCD con le sue diagonali. Se conosci l’area del rettangolo, puoi calcolare l’area del triangolo in grigio?

 

 

[A]  No, perchι i quattro triangoli di vertice O non sono tutti uguali fra loro

[B]  No, perchι non conosco le dimensioni del rettangolo

[C]  Sμ, perchι i quattro triangoli di vertice O sono equivalenti

[D]  Sμ, perchι i quattro triangoli di vertice O sono isosceli

 

INVALSI [Scuola Secondaria di 1 grado - 2012 - classe terza]

Quale fra le rette a, b e c, nel piano della figura, θ un asse di simmetria del parallelogramma PQRS?

 

             [A] La retta a            [B] La retta b            [C] La retta c            [D] Nessuna delle tre

INVALSI [Scuola Secondaria di 2 grado - 2011 - classe seconda]

La circonferenza in figura ha il diametro di 10 cm e le corde AD e BC uguali al raggio.

 

 

 

a) Qual θ il perimetro del quadrilatero ABCD?

 

Risposta: ............................  cm

 

b) Giustifica la tua risposta …………………………………………………………………………………………………………………………………

 

………........................................................................…………………………………………………………………………………………………………………………

 

……………………………….......................................................................…………………………………………………………………………………………………

INVALSI [Scuola Secondaria di 1 grado - 2012 - classe terza]

Osserva la circonferenza di centro O rappresentata in figura. Comunque siano presi i punti B, C, D, E sulla circonferenza, θ possibile affermare che:

[A] il triangolo BCE θ congruente al triangolo CBD

[B] il segmento BO θ congruente al segmento CE

[C] l'angolo EBC θ congruente all'angolo DCB

[D] l'angolo CEB θ congruente all'angolo CDB

INVALSI [Scuola Secondaria di 2 grado - 2012 - classe seconda]

Per scavare le gallerie di una linea della metropolitana si fa uso di una macchina cilindrica che sposta la terra, come quella che vedi in figura. La galleria che la macchina riesce a scavare ha un diametro di 6,80 m. Oggi la macchina ha scavato un tratto lungo 10 metri.

a) Il volume di terra che θ stato rimosso θ

 

         [A] circa 70 m3          [B] circa 120 m3          [C] circa 360 m3          [D] circa 470 m3

 

b) Ieri la macchina ha spostato circa 250 m3 di terra. La densitΰ della terra spostata θ circa 1800 kg/m3. Quanto pesa la terra che la macchina ha spostato ieri?

                                                                 Risposta: circa ............................ Kg

INVALSI [Scuola Secondaria di 1 grado - 2012 - classe terza]

 

Calcola l'area del quadrilatero ABCD disegnato in figura.

 

Risposta: ............................ cm2

INVALSI [Scuola Secondaria di 2 grado - 2012 - classe seconda]

L’unitΰ di misura riportata sugli assi cartesiani rappresenta 1 cm. Calcola l’area del quadrilatero ABCD.

 

Risposta: ........................... cm2

INVALSI [Scuola Secondaria di 2 grado - 2011 - classe seconda]

Il quadrilatero A’B’C’D’ θ ottenuto applicando al quadrilatero ABCD una trasformazione. Di quale trasformazione si tratta?

 

 

A. Traslazione

B. Simmetria rispetto all’asse y

C. Simmetria rispetto all’asse x

D. Rotazione attorno all’origine

INVALSI [Scuola Secondaria di 2 grado - 2011 - classe seconda]

 

Occorre confezionare una tenda da sole per il balcone in figura. La tenda deve essere fissata al muro a 3 metri di altezza dal pavimento del balcone, che θ largo 1 metro. La tenda deve sporgere 0,5 metri dalla ringhiera che θ alta 1 metro. Scrivi i calcoli che fai per trovare la lunghezza x della tenda e infine riporta il risultato.

 

Risultato: x = ............................ metri

INVALSI [Scuola Secondaria di 2 grado - 2012 - classe seconda]

 

I punti A (6;4) e B (3;7) che vedi nello spazio quadrettato qui sotto appartengono a un piano cartesiano. Individua in questo piano cartesiano il punto O di coordinate (0;0) e disegna gli assi cartesiani.

INVALSI - PQM [Scuola Secondaria di 1 grado - 2012 - classe  seconda]

 

In figura θ rappresentato il quadrilatero EFGH i cui vertici sono sui lati del rettangolo ABCO. Le dimensioni del rettangolo sono 4 m e 6 m.  Quanto misura l'area del quadrilatero EFGH ?

 

                      [A] 11 m2               [B] 11,5 m2               [C] 12 m2               [D]12,5 m2

INVALSI - PQM [Scuola Secondaria di 1 grado - 2012 - classe  prima e seconda]

 

In un quadrato ABCD di lato 10 cm θ inscritto un quadrato LMNO. I segmenti DO, CN, BM e AL sono uguali fra loro e ciascuno di essi misura 2 cm.

 

 

a) Quanto misura l’area del quadrato LMNO?

                                                                                   Risposta: ........................... cm2

 

 

Immagina ora che i punti L, M, N e O si muovano lungo i lati del quadrato ABCD in modo tale che  DO = CN = BM = AL = x. Al variare di x varia anche l’area del quadrato LMNO.

 

 

b) Per quale tra questi valori di x l’area del quadrato LMNO diventa minima?

 

                                [A] 1 cm            [B] 3 cm            [C] 5 cm            [D] 8 cm

INVALSI [Scuola Secondaria di 1 grado - 2012 - classe terza]

 

La lunghezza dell'ombra di un albero varia durante il giorno a seconda dell'altezza del sole sull'orizzonte. Quanto deve misurare l'angolo a affinchι l'altezza dell'albero e la lunghezza della sua ombra diventino uguali?

 

Risposta: ............................ °

INVALSI -[Scuola Secondaria di 1 grado - 2012 - classe  prima]

Il cavo (AB) di un ripetitore per telefonia cellulare θ stato fissato a un palo a una distanza dal suolo di 9 m. Una lampada di segnalazione (C) viene agganciata al cavo a 3 m di altezza e a 5 m dal punto di ancoraggio a terra (A).

 

 

a) Qual θ la lunghezza del cavo AB?                                   Risposta: ............................

 

b) Giustifica la tua risposta. .............................................…………………………………………………………………………………………………

………........................................................................………………………………………………………………………………

INVALSI [Scuola Secondaria di 1 grado - 2012 - classe terza]

La seguente fotografia ha le dimensioni di 10 cm x 15 cm. Luciana la ingrandisce in proporzione; dopo l’ingrandimento la dimensione maggiore misura 18 cm.

 

 

Quanto misura l’altra dimensione?

 

[A] 12 cm               [B] 15 cm               [C] 16 cm               [D] 18 cm

INVALSI [Scuola Secondaria di 1 grado - 2012 - classe terza]

 

La figura che vedi di seguito corrisponde ai 3/4 di una figura piω grande.  Disegna almeno due figure da cui la figura stessa puς essere stata ritagliata.

INVALSI -[Scuola Secondaria di 1 grado - 2012 - classe  prima e terza]

 

Nel piano cartesiano che vedi qui sotto sono rappresentati i punti: A (5; O), B (9; 4), D (1; 4).

 

a) Posiziona sul piano il punto C in modo che la figura ABCO sia un quadrato.

 

b) Scrivi le coordinate del punto C. Risposta: ..........................................

INVALSI -[Scuola Secondaria di 1 grado - 2012 - classe  prima]

Questa figura rappresenta quattro mattonelle di un pavimento. Solo una delle mattonelle θ decorata. Disegna la decorazione delle altre mattonelle in modo che i loro bordi in comune siano tutti assi di simmetria.

INVALSI -[Scuola Secondaria di 1 grado - 2012 - classe  terza]

Osserva le seguenti figure. Ogni figura θ stata ottenuta dalla precedente con una rotazione di:

 

[A] 90° in senso orario

[B] 180° in senso orario

[C] 90° in senso antiorario

[D] 180° in senso antiorario

INVALSI -[Scuola Primaria - 2012 - classe  quinta]

  fioravante bosco - giugno 2012