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CARTOGRAFIA
a cura del prof. Fioravante BOSCO |
INDICE |
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GENERALITA' Per cartografia si intende quell'operazione che ha per oggetto la rappresentazione in piccolo della superficie terrestre e dei fenomeni che su di essa si osservano. L'associazione Internazionale di cartografia sintetizza, più in particolare tutto ciò che sta dietro il termine cartografia con la seguente definizione "la cartografia è l'insieme degli studi e delle operazioni scientifiche, artistiche e tecniche che, a partire da i risultati delle levate originali e dell'esame e dello studio dei dati di una documentazione, vengono compiuti sia per l'elaborazione e l'allestimento di carte, di piani e di altri sistemi di espressione, e sia per la loro utilizzazione". L'esigenza di rappresentare le caratteristiche morfologiche e topografiche del terreno è antichissima. La scoperta della bussola e l'uso delle coordinate rappresentano un punto fermo nella storia dell'evoluzione della cartografia. Agli inizi del 1700 Snellius, adottando l'uso della base geodetica ed il principio della triangolazione, pone le fondamenta per una cartografia che esula da spunti soggettivi ma si avvale di norme rigorosamente scientifiche.
Oggi la cartografia non è più al servizio di quelle poche persone che avevano
interessi specifici ma, dividendosi, selezionandosi e specializzandosi, ha
dimostrato di possedere una varietà di campi di applicazione sino a pochi
anni fa impossibile. |
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Quando si vuole rappresentare un qualsiasi oggetto o porzione di questo mediante la sua riproduzione attraverso un modello, inevitabilmente si deve affrontare il problema della scala. In cartografia per scala si intende: "il rapporto numerico tra le misure lineari rappresentate sulla carta e quelle reali corrispondenti". Più in particolare la scala di riduzione è il rapporto numerico fra le distanze misurate sulla carta e quelle reali. Tale rapporto si esprime con una frazione che ha per numeratore l'unità e per denominatore il numero per il quale bisogna moltiplicare le lunghezze misurate sulla carta per avere la corrispondente lunghezza reale o dividere la lunghezza reale per avere quella sulla carta. Va ricordato, con particolare attenzione, che più piccola è la scala (cioè più grande è il denominatore del rapporto) minore è la quantità di informazioni che in essa figurano. |
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CALCOLI SULLE SCALE Quando si legge una carta le nozioni e le informazioni di tipo quantitativo sono acquisite in virtù dell'esperienza di chi legge. Le informazioni di tipo metrico, sono invece rilevabili con una metodica precisa e rigorosa. Nel caso in cui si ha un segmento in scala e se ne vuole calcolare la lunghezza reale occorre operare nel seguente modo: |
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Si consideri il segmento AB tracciato sulla carta.
Supponiamo che lo stesso misuri mm 50 x 5.000 = mm 250.000 = m 250 Si fa notare che, poichè
il denominatore della scala è un numero puro, il risultato dell'operazione è
espresso nella stessa unità con cui è stato misurato il segmento.
Riassumendo, la scala ci indica "quante volte è più grande nella realtà
una distanza misurata sulla carta"; scala 1:25.000 (per esempio) vuol
dire che il nostro foglio rappresenta una realtà che è 25.000 volte più
grande, per cui ad un centimetro corrispondono Queste
considerazioni si traducono nelle seguenti relazioni: L
= I x S [1] I
= L / S [2] S
= L / I [3] Dove: L = distanza sul terreno; I =
distanza sulla carta; S = denominatore della scala.
Orbene la "formula" [1] ci consente, misurata una distanza sulla carta, di
risalire alla corrispondente sul terreno; la [2] ci permette di riportare sulla carta una distanza
misurata sul terreno; la [3],
infine, ci consente di ricavare la scala non nota, misurando una distanza
sulla carta e quella corrispondente sul terreno. N.B.: deve essere chiaro che la distanza che si misura sulla carta è la "distanza planimetrica", vale a dire la proiezione della distanza reale orizzontale. Distanza planimetrica e distanza reale coincidono solo quando il terreno è orizzontale e si differenziano tanto più, quanto più questo è in pendenza: |
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PUNTI QUOTATI E CURVE DI
LIVELLO La superficie del terreno è sempre più o meno accidentata e si sviluppa in un piano a tre dimensioni. La sua rappresentazione avviene invece in uno spazio a due dimensioni, qual è quello della carta. Si pone quindi il problema di come raccordare anche la terza dimensione. Si dovrà pertanto ricorrere necessariamente ad una simbologia non essendo possibile riportare su una carta piana in cui giacciono gli assi (x) e (y) fattori metrici che si riferiscono al terzo asse (z). La vera soluzione al problema, cioè quella che fornisce dati altimetrici analitici precisi, consiste nel sistema di punti quotati e soprattutto nelle curve di livello o isoipse. I punti quotati sono dei punti del terreno, localizzati planimetricamente sulla carta, per i quali è espressa la quota. Detta quota generalmente fa riferimento al livello medio del mare ed è espressa in metri. Nella pratica i punti quotati sono riportati accanto a particolari del terreno (incroci, bivi, casolari, isolati, cime ecc.); in mancanza di particolari topografici, il punto del terreno cui si riferisce la quota, è indicato da un puntino accanto al numero. Punti particolari denominati trigonometrici, simboleggiati da un punto entro un triangolino, sono determinati planimetricamente ed altimetricamente con grandissima precisione e vengono usati come basi di partenza per ulteriori determinazioni. Pur essendo preziosi i punti quotati da soli non ci permettono una immediata visione d'insieme della superficie del terreno e vengono pertanto usati assieme alle curve di livello o isoipse.
Le curve di livello sono delle
linee chiuse, tanto più tortuose quanto più irregolare è il rilievo, che
uniscono tutti i punti di eguale quota. Una curva di livello
"nasce" in pratica dall'intersezione della superficie topografica
con un piano orizzontale posto a quota predeterminata. L'intersezione tra la
superficie media del mare con la terraferma determina il realizzarsi della
isoipsa di quota 0,00. L'intersezione tra la superficie topografica e un
piano orizzontale, posto a Disegnando su di un foglio, le linee di costa successive, otteniamo una rappresentazione della zona per curve di livello. La superficie dell'acqua non ci servirà ad altro che a materializzare quei piani orizzontali ed equidistanti. Pensando quindi alle curve di livello come successivi profili planimetrici del rilievo, a quota uniformemente crescenti, riusciremo ad avere una percezione precisa e tridimensionale. Inoltre, da una tale rappresentazione matematicamente rigorosa potremmo, elaborandola, estrarre un numero davvero straordinario di ulteriori, preziose informazioni. |
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CURVE DI LIVELLO E ALTIMETRIA La differenza di quota fra una curva di livello e la successiva, dicesi equidistanza.
Nelle tavolette I.
G. M. I. (Istituto Geografico Militare Italiano) l'equidistanza è pari ad un
millesimo della scala della carta, in pratica La distanza planimetrica fra due curve di livello, dicesi invece intervallo.
L'equidistanza è scelta in maniera che il terreno fra due isoipse possa
considerarsi a pendenza costante. Ove ciò non accade, si ricorre ad altre
curve, chiamate ausiliarie e disegnate a tratti, la cui equidistanza è generalmente
1/5 delle normali isoipse (per la carta a scala 1:25.000 è quindi di Zone rocciose o particolarmente accidentate sono rappresentate con l'ausilio del tratteggio. Sempre per le carte al 25.000 della I.G.M.I. ogni quattro isoipse, ce n'è una disegnata con tratto più grosso che prende il nome di direttrice. Ogni direttrice ha un valore altimetrico che è un multiplo intero di 100, ed il dislivello con la successiva è di cento metri. Il valore altimetrico delle curve di livello è riportato solo su alcune di loro, interrompendone il tratto. Ove non indicato, si può risalire facilmente al valore della curva, da quello dei punti quotati vicini e ricordando che esso è sempre multiplo intero di venticinque.
In conclusione su di una carta
a scala 1:25.000, ad equidistanza normale, cioè di - punti quotati (cima di
montagna e collina, bivi di strada, case, campanili ecc.): il valore della
quota è scritto accanto al punto e fa riferimento esclusivamente a quel
punto; - isoipse direttrice
riconoscibili perché stampate in grassetto rispetto alle altre, hanno quota
intera di - isoipse intermedie, di - isoipse ausiliari a
tratto con equidistanza di |
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L'andamento delle isoipse e cioè delle curve di livello esprime la realtà morfologica con una buona approssimazione (imputabile alla scala della carta) e offre, unitamente al resto della simbologia, una immediata informazione. La carta topografica deve perciò immediatamente suscitare una certa ginnastica mentale tale da portare ad immaginare l'idea di una visione panoramica del vero. Si forniscono pertanto di seguito alcuni elementi esemplificativi sul modo di interpretare talune curve di livello il cui andamento evidentemente è legato ad una certa morfologia. Prima però si vuole evidenziare quanto segue: la presenza in una carta di isoipse concentriche ed equidistanti (esempio molto esemplificativo) con il punto centrale più elevato, esprime la proiezione di un rilievo perfettamente conico (Fig. 1); |
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da un rilievo conico irregolare, invece, (Fig.2) le isoipse risulteranno tante sezioni circolari sfalsate. I disegni di cui alle precedenti figure mostrano che la rappresentazione di un cono retto sezionato darà luogo, in pianta, a dei cerchi concentrici, mentre quello relativo al cono obliquo, mostrerà (sempre in pianta) da una parte (parte destra della figura) le tracce delle intersezioni più ravvicinate. |
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CALCOLO DELLA QUOTA DI UN
PUNTO FRA DUE CURVE DI LIVELLO Sotto il profilo aritmetico su una carta la quota è già determinata solo ed esclusivamente per quei punti che coincidono con le curve di livello o per quei punti particolari per i quali è già indicata (cime di monti, capisaldi, punti trigonometrici ecc.). Le ricerche di una quota invece, in qualsiasi altro punto della carta, cosa che succede molto più frequentemente, sarà determinata con un semplice calcolo. Il caso più comune è quello di un punto che ricade tra due curve di livello. Si vuole ad esempio determinare la quota del punto P che si trova fra le curve di livello rappresentate nella figura sottostante. |
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La prima operazione da fare è quella di determinare l'equidistanza cioè il dislivello che separa un'isoipsa dall'altra. Si traccia a questo punto un segmento che congiunge le due isoipse, questo segmento dovrà essere tracciato in modo da essere il più breve possibile e coincidente quindi con la perpendicolare delle isoipse. Si procederà ora alle misure di tutto il segmento AB e del tratto PB congiungete la isoipsa inferiore e il punto.
Si disegna ora la sezione verticale
schematica lungo il segmento AB definendo il triangolo rettangolo; per il
principio della similitudine dei triangoli rappresentati si perviene alla
seguente proporzione: Eq : X = D : d con: Eq = equidistanza della carta; D = distanza topografica tra A e B; d = distanza topografica tra P e B. Il valore X trovato dalla relazione precedente verrà aggiunto a quello della isoipsa inferiore e in questo modo, si otterrà il valore della quota cercata (Qp = Ab + X). Si
vuole ad esempio determinare la quota del punto (P) come dalla figura
precedente supposto che: A'B = D = P'B = d = AA' = Eq = Risolvendo con la proporzione indicata avremo: X = (Eq x d) / D = (25 x 14) / 32 = 10,94 da cui Qp = (Qb + X) = (125 + 10,94) = 135,94 = circa |
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CALCOLO DEL DISLIVELLO Dati due punti sulla carta il relativo dislivello non presenta nessuna difficoltà di calcolo. Se i due punti coincidono con due punti quotati o con isoipse basterà fare la differenza di quota per avere il valore del dislivello. Se i due punti invece ricadono tra le isoipse occorrerà fare prima il calcolo delle quote dei due punti con il metodo precedentemente illustrato e poi fare la differenza tra le due quote.
Per esempio il dislivello fra i punti A e B nella figura
sottostante è dato dalla differenza delle loro quote ossia: D (AB) = (Qa - Qb) |
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Va ricordato però che il dislivello tra due punti non va espresso in valore assoluto bensì in valore relativo, ciò per indicare qual è il punto più basso e il punto più alto. Per esempio si voglia calcolare il dislivello tra il punto A e B nei seguenti tre casi: |
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1 - il punto A è più
basso del punta B (Fig. A) il dislivello verrà positivo; 2 - il punto A e il punto
B (Fig. B) sono allo stesso livello e presentano la stessa quota, il
dislivello sarà nullo; 3 - il punto A è più alto
del punto B (Fig. C), il dislivello sarà negativo in assonanza con i criteri
topografici. |
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CALCOLO DELLA PENDENZA Per pendenza tra due punti, o anche di un piano, si intende "la tangente" dell'angolo formato dalla retta congiungente i due punti o del piano o l'orizzontale. Per inclinazione invece si intende l'angolo che un piano o una retta forma con il piano orizzontale.
L'inclinazione, per esempio, del tratto AB in figura, è
l'angolo a che la congiungente i due punti
forma con l'orizzontale; la pendenza assoluta per converso (sempre in figura)
rappresenta il rapporto tra i due "cateti" del triangolo rettangolo
raffigurato, ossia il rapporto tra il dislivello (h) e la distanza
planimetrica (d) Pa = h/d |
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Per determinare la pendenza percentuale invece basta moltiplicare l'espressione precedente per 100, ossia: |
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P% = h/d x 100 Il passaggio fra pendenza
assoluta e percentuale, si realizza tramite le seguenti relazioni:
Pa = P%/100 ovvero: P% = Pa x 100 A titolo di esempio si
voglia calcolare la pendenza assoluta e percentuale fra i punti A e B (rappresentati
nella sottostante figura) sapendo che la quota di A è |
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Calcoliamo prima il dislivello:
D (AB) = (Qa - Qb) = h = (176 - 136) = Si passa ora al calcolo della pendenze: Pendenza assoluta:
Pa = h/d = 41/205 = 0,20 Pendenza percentuale:
P% = h/d x 100 = 41/205 x 100 = 20% In sintesi, la pendenza
percentuale non esprime altro che la variazione di quota, per ogni
L'inclinazione di tale percorso in questo caso è, e
non poteva essere altrimenti, di 45°. Inoltre, considerato che la pendenza
percentuale non è altro che una proporzione, ossia: P% : h = 100 : d si derivano: d = (h x 100) /
P% con la quale è
possibile, nota la pendenza percentuale e il dislivello fra due punti,
calcolare la loro distanza planimetrica; h = (P% x h) /
100 con la quale,
nota la pendenza percentuale e distanza planimetrica è possibile ricavare il
dislivello fra i due punti. Infine per conoscere la
distanza reale fra i due punti A e B (ipotenusa di un triangolo rettangolo)
basta applicare il teorema di Pitagora. |
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CALCOLO DELLA PENDENZA FRA DUE PUNTI POSTI SU DUE CURVE DI LIVELLO SUCCESSIVE |
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In figura è riportata la quota dei punti (A,B e C) coincidenti con il valore delle isoipse sulle quali giacciono. La pendenza in questo caso non è altro che il rapporto fra l'equidistanza e la loro distanza orizzontale. Cioè, il dislivello tra i punti A e B e tra i punti B e C, è identico e pari a metri 25, tenuto conto che A e C giacciono entrambi sulla stessa isoipsa. Al contrario, però, la distanza AB è maggiore della distanza BC (è facile verificare misurando con una squadretta).
Allora, supposto (per esempio) che AB misura
Tratto AB - P% = (25/500) x 100 = 5%
Tratto BC - P% = (25/250) x 100 = 10% Si deriva allora che, il
tratto BC è quello più breve che unisce B all'isoipsa di E proprio per diminuire la pendenza e rendere più agevole la salita, che i sentieri e le strade attraversano sempre più o meno obliquamente le curve di livello e non sono mai ad esse perpendicolari. Per verificare sperimentalmente quanto precedentemente detto e descritto riportiamo i tratti AB e BC in sezione: |
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come si vede i cateti minori sono uguali (costanti) e variano conseguentemente sia i cateti maggiori che le ipotenuse (tutto questo è anche facilmente dimostrabile applicando il teorema di Pitagora); infatti, al diminuire del cateto maggiore (distanza planimetrica) diminuisce anche l'ipotenusa (nostro percorso), ma nello stesso tempo aumenta l'angolo a che rappresenta l'inclinazione. Pertanto risulta evidente che, passando dal tratto AB al tratto BC il "percorso" diminuisce (distanza planimetrica minore) ma aumenta l'inclinazione (angolo a) e conseguentemente la pendenza e quindi il tragitto diventerà più ripido. |
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