Istituto Comprensivo di Scuola Materna, Elementare e Media "Vanvitelli" - Airola (BN) Scuola Media - classe 1^a Sezione B - anno scolastico 2002/2003

ANGOLI

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Disegniamo su un piano a due semirette s e r che hanno l'origine in comune.

Le due semirette dividono il piano in due parti, ciascuna delle quali si estende indefinitivamente; queste due parti è proprio l'ANGOLO.

Pertanto l'ANGOLO non è altro che la parte di piano, illimitata, compresa fra due semirette aventi la stessa origine. Le due semirette r e s sono definite LATI dell'angolo e la loro origine in comune O è chiamata VERTICE; è facile rendersi conto inoltre, che le due semirette delimitano nel piano non uno ma due angoli.

Un angolo si può anche considerare come un insieme di semirette appartenenti allo stesso piano ed aventi la stessa origine.

Nel disegno, per esempio, l'angolo a può essere generato dalla rotazione della semiretta r (nel verso indicato) fino a sovrapporsi alla semiretta s; i lati OA ed OB dell'angolo a sono evidentemente la posizione iniziale e finale della semiretta r. Con queste indicazioni l'ANGOLO si può definire anche: parte di piano generato da una semiretta che ruota intorno alla sua origine.

ANGOLI CONVESSI E CONCAVI

Si definisce angolo convesso quello che non contiene i prolungamenti dei suoi lati, l'angolo concavo, per converso è quello che li contiene.

ANGOLI CONSECUTIVI E ADIACENTI

Due angoli sono CONSECUTIVI quando hanno in comune il vertice e un lato.

Due angoli CONSECUTIVI sono ADIACENTI quando hanno i due lati non comuni uno sul prolungamento dell'altro.

MISURA DEGLI ANGOLI

La "misura" di un angolo è definita ampiezza e dipende dall'apertura dei suoi lati; l'ampiezza è quindi, una grandezza e come tale misurabile. Ne discende che, per misurare un angolo dobbiamo "scegliere" una unità di misura e confrontarla con l'angolo dato. Il più importante e comune sistema per la misurazione degli angoli è quello "sessagesimale", che ha per unità di misura base , il grado (si indica con: °), corrispondente alla 360esima parte di un angolo giro (l'angolo giro si forma quando facciamo ruotare di un giro completo, come in figura, la semiretta s).

ANGOLI PARTICOLARI

In riferimento ai due disegni precedenti e tenendo presente la definizione di angolo e di grado, consideriamo due semirette r e s aventi la stessa origine O. Tenendo "ferma" la semiretta r, facciamo ruotare in senso antiorario la semiretta s. Esaminiamo, a questo punto 4 posizioni particolari che le due semirette possono assumere:

1) caso/posizione: la semiretta s non ha ancora iniziato a ruotare, le due semirette sono pertanto sovrapposte e formano un angolo nullo.

Ampiezza dell'angolo = 0°

2) caso/posizione: la semiretta s ha ruotato di un quarto di giro e le due semirette formano un angolo retto.

Ampiezza dell'angolo = 90°

3) caso/posizione: la semiretta s ha ruotato fino a disporsi sul prolungamento della semiretta r e le due semirette formano in angolo piatto.

Ampiezza dell'angolo = 180°

4) caso/posizione: la semiretta s ha ruotato di un giro completo, le due semirette risultano sovrapposte e formano un angolo giro.

Ampiezza dell'angolo = 360°

BISETTRICE DI UN ANGOLO

Dato un qualsiasi angolo (nel nostro caso a), la semiretta c di origine O, che divide l'angolo in due parti congruenti (a/2), si definisce BISETTRICE di quell'angolo.

ANGOLI ACUTI E OTTUSI

Disegniamo un angolo piatto (come in figura) e costruiamo la sua bisettrice; la semiretta p passante per il vertice O è la bisettrice dell'angolo a. I due angoli che si formano risultano congruenti ed hanno un'ampiezza di a/2 ossia di 90°. Pertanto un angolo piatto si può considerare il doppio di un angolo retto, ovvero un angolo retto è la metà di un angolo piatto.

Un angolo retto pertanto presenta un'ampiezza di 90°.

Se un qualsiasi angolo è minore dell'angolo retto ossia di 90° si definisce ACUTO; per converso se un qualsiasi angolo è maggiore di un angolo retto (90°) e minore dell'angolo piatto (180°) si definisce OTTUSO.

ANGOLI COMPLENTARI, SUPPLEMENTARI, ESPLENTARI E OPPOSTI AL VERTICE

Due angoli sono COMPLENTARI se la loro somma corrisponde ad un angolo retto ossia 90°.

Due angoli sono SUPPLEMENTARI se la loro somma corrisponde ad un angolo piatto ossia 180°.

Due angoli sono ESPLEMENTARI se la loro somma corrisponde ad un angolo giro ossia 360°.

Due angoli sono OPPOSTI AL VERTICE quando hanno i loro lati l'uno sul prolungamento dell'altro; angoli opposti al vertice sono congruenti.

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